Select Page
优易国际教育-谢涛老师

謝濤

獨立教師

劍橋STEP準備指南——名師點撥

目錄
劍橋STEP準備指南——名師點撥
目錄

很多學生和家長對劍橋STEP考試不甚了了,更不知道該如何規劃劍橋STEP備考時間、用什麼樣的方式備考更著有成效。 如果你有類似的疑問,這篇文章將會為你提供幫助。

一、著手劍橋STEP備考之前

首先,你需要瞭解STEP考試的基本資訊,如:

  • 考試日期
  • 申請哪些專業需要參加考試
  • 考試形式
  • 計分方式
  • 考試範圍

然後,訪問劍橋STEP官網下載最新的官方資料,包括:

  • 最新的考試大綱
  • 歷年真題和答案
  • 樣本資料,如樣題、答題紙樣本等
UE Oxbridge-Prep – STEP 2 Past Papers (1987-2023)@ueie.com
UE Oxbridge-Prep – STEP 3 Past Papers (1987-2023)@ueie.com

你可以通过下方页面免费下载我们编制的真题集。

還有一點非常重要——你需要知道STEP考試每隔幾年就會做一些變革,如修訂大綱和變更試題數量等。 所以,在查看或使用往年真題之前,你有必要瞭解最新的考試政策,避免對考試形式、計分方式和考試範圍等產生理解偏差,從而提高劍橋STEP備考的效率。

如果對上述關鍵點尚不瞭解,請參閱我的文章——《劍橋STEP考試全面解讀》。

二、劍橋STEP備考需要怎樣的知識基礎?

STEP考試大綱明確設定了考試範圍:STEP 2要求AS進階數學的內容,STEP 3則進一步要求A2進階數學的內容。

但並非所有參加STEP考試的學生學習的都是A Level數學和進階數學課程,且在劍橋STEP備考階段,相當一部分學生沒有完成進階數學的學習。 所以很多學生和家長滿腹疑團,下面進行針對性的解答。

1. 要提前學完A Level進階數學才能開始準備STEP嗎?

不需要。 原因如下:

  • 劍橋STEP備考週期長達半年以上,提前幾個月學完的進階數學知識會有相當大程度的遺忘,如麥克勞林級數、二階微分方程、雙曲函數等。
  • 部分學生為了趕進度,進階數學並沒有學紮實、學透,這會導致其做STEP題的時候感到步履維艱。
  • 並非所有STEP題目都要用到AS和A2進階數學的知識。

在十多年的教學實踐中,我帶領學生備考STEP的一套比較成熟的做法是:

  • 由不需要進階數學知識的專題入手,降低劍橋STEP備考的門檻。
  • 進階數學和劍橋STEP備考同步進行,二者相互促進、備考效率高,同時匹配STEP備考週期長的特點。
  • STEP 2和3重疊的、涉及AS進階數學的專題先學習,最後再學習STEP 3涉及的A2進階數學專題,從而為學習進階數學和備考STEP 3預留充裕的時間。

這裡只是先闡明我個人的觀點——備考STEP之前不需要學完A Level進階數學,只需學完A Level數學即可開始。 詳細的劍橋STEP備考時間規劃請參見後文。

2. AP課程體系的知識能覆蓋STEP考試範圍嗎?

STEP的三個部分分別涉及純數、力學和統計,其中:

  • AP微積分BC可以覆蓋純數大部分內容。
  • AP物理C力學可以完全覆蓋。
  • AP統計的知識和側重點跟STEP統計考查的內容差異比較大。

所以針對學習AP課程體系的學生,我一般建議:

  • 預留出一定的時間補充A Level進階數學的純數部分知識。
  • 充分練習STEP力學題,減輕純數部分的選題壓力。
  • STEP統計可以根據自身情況選擇是否備考,如打算做統計題,需要學習進階數學的統計部分。

3. IB課程體系的HL數學能覆蓋STEP考試範圍嗎?

不能。 根據我以往帶的學生案例,IB課程體系的學生在備考STEP時不太具有優勢。 一方面是SL和HL數學不能完全覆蓋STEP純數部分和統計部分的知識範圍,而物理又達不到STEP基於微積分的力學知識要求。 另一方面,IB學生平時課業壓力比較大,備考時間受到擠壓。 所以IB課程體系的學生相比其他課程體系的學生要更早進入著手劍橋STEP備考。

三、STEP考高分需要怎樣的數學能力?

STEP考試全方位考查學生的數學學科素養,取得STEP高分成績的學生,通常具備極強的數學運算能力、較高的數學推理思維水準、在新情境下遷移知識的能力和良好的數學證明書寫習慣。

1. 極強的數學運算能力

STEP考試不允許使用計算機,對數學運算能力要求很高,基本可以對標國內高考對數學運算的能力要求。

一般從國內課程體系上來的學生,數學運算能力基本能達到STEP考試的要求。 而學習A Level、AP和IB等國際課程的學生,相當一部分達不到STEP的要求,導致解題速度受影響。 所以這類學生往往還需要進行專門的運算技巧和速度訓練。

2. 較高的數學推理思維水準

多數學生沒有經過系統的邏輯推理思維訓練,並對常見的數學證明方法不熟悉,所以在解STEP題的時候基本是憑直覺,應對條件和邏輯稍微複雜一些的STEP題就容易卡殼。 要想輕鬆應對STEP,就需要提高自身的數學推理思維水準,這通常包括但不限於:

  • 熟練掌握高中數學常用的證明方法。
  • 熟悉基本的數學邏輯推理方法。
  • 具備很強的分類討論意識。
  • 對分類問題進行嚴謹的邏輯推斷。

3. 在新情境下遷移知識的能力

要取得STEP高分,完整解答STEP題最後一個小問是關鍵中的關鍵。 於是有部分學生就產生一種比較功利的訓練方法:集中練習最後一問,多學習其解法,練得足夠多就可以得高分。 只要稍加嘗試,就會發現這種方法並不可行,我也不需要在這裡做任何反駁。

其實,相當一部分STEP難題的最後一問考查的是學生能否參悟前面的小問所涉及的數學證明方法及其內在的證明邏輯,並能將核心方法遷移到新的情境下解決問題的能力。 這亦是貫穿劍橋STEP備考過程的主線。

基本上等到STEP備考後期,我帶出的STEP高分學生做題時都會有行雲流水的感覺,解答最後一個小問水到渠成。

4. 良好的數學證明書寫習慣

數學證明、推理過程的書寫是中國學生普遍比較弱的。 尤其是我帶過的很多智商高、數學思維極其敏捷但不拘小節的學生,書寫極其不規範、推理過程不嚴謹。 這類學生做STEP題拿不到高分或滿分就再正常不過了。 所以,針數學證明書寫不太擅長的學生,我一般會在備考初期就對其書寫進行專門指導,確保不該丟的分不丟。

四、5個步驟合理制定成績目標

合理設定STEP考試成績目標是邁向成功的第一步。 建議參照如下步驟制定適合你的成績目標。

1. 了解申請目標院校和專業所需要達到的成績等級

不同大學、不同專業對STEP成績的要求不一樣。

1. 劍橋大學

通常要求等級1以上的成績,包括所有學院的數學專業、個別學院的工程和經濟專業。

帝國理工計算機相關專業

2023年及以前計算機相關專業通常要求STEP達到等級2以上的成績,但自2024年起,計算機相關專業要求考生參加TMUA考試。 由於2024年帝國理工首次採用TMUA考試成績作為錄取依據,官方暫未發佈關於TMUA分數線等相關數據。

帝國理工數學相關專業

正常情況下要求學生提交牛津MAT考試成績。 如果學生沒有MAT考試成績,則會被要求參加STEP考試并達到等級2以上的成績。

華威大學

通常要求申請數學專業的學生的STEP達到等級2以上的成績,或者提交MAT、TMUA替代STEP考試成績。

英國其他大學

請以錄取條件為準。 通常要求STEP達到等級2以上的成績。

2. 安排一次摸底考試

考慮到多數學生在進行劍橋STEP備考之前,並沒有學完所有的數學知識,所以摸底考試更多的是為了感受題目難度,並做一個數學水準的初步評估。 一般建議:

  • 選取三年前的真題進行摸底。 避免使用最近三年的真題,因為這些題將用於考前模擬測試,非常寶貴。
  • 提前將試卷列印出來,並準備好筆和紙。
  • 模擬實際考試場景,限時3小時完成。
  • 參照答案和評分標準評分,如沒有評分標準或感覺拿不準判分依據,可以請專業教師做評估。
  • 保留好摸底考試的答卷,方便老師後期做診斷。

3. 評估摸底考試成績

你可以通過下方連結查閱歷年STEP各個等級的分數線,從而瞭解此次摸底考試成績對應的STEP等級。 需要提醒的是,摸底考試成績並不代表你最終參加STEP考試時能取得的成績。 你要相信,通過接下來一段時間的努力備考,你必將取得比摸底考試更好的成績。

4. 了解考試難度及難度變化趨勢

在經歷摸底考試之後,你應該對STEP試題的難度有了一定的認知,大致知曉你目前的數學水準。 我相信此時的你,已經對自己將來取得什麼樣的成績有了一個初步的判斷。

但我仍然建議你在設定成績目標之前,再進一步瞭解STEP考試的真實難度及最近幾年考試難度的變化趨勢。 請你再多花幾分鐘閱讀《劍橋STEP考試難度分析》。

5. 調整心態,合理設定成績目標

我非常理解各位同學期待取得等級11甚至等級SS的成績的心理。 如果能取得這樣優異的成績,老師也會為你感到高興和驕傲。

但作為老師,我仍然希望在你瞭解了STEP考試難度以及能取得等級11以上成績的學生的比例之後,結合你的實際情況、數學水準以及可以用於備考的時間和精力等因素,合理設定考試成績目標。

因為,當你在備考STEP遇到挫折時,過高的成績目標會增加你的挫敗感,情況嚴重時你可能會自我懷疑並放棄備考,半途而廢。 在我往年帶的學生中,這種案例並不少見。 而合理的成績目標,能增加你的鬥志,讓你在劍橋STEP備考這場“持久戰”中不斷提升,直至最終達成你的目標。

五、劍橋STEP備考方法有哪些?

從訓練方法的角度而言,備考方法無外乎三種:系統訓練、刷題訓練和衝刺模考。 下面分析這三種方法使用場景和預期效果。

1. 系統訓練法

系統訓練法通常根據考試大綱要求,按照合理的順序對各個知識板塊進行系統梳理。 此法耗費時間最長,但也是最基本、最有效果的備考方法,適用於備考時間充足且規劃合理的學生。

2. 刷題訓練法

刷題訓練法,顧名思義,就是通過刷歷年真題的方式進行備考。 這種方式優勢明顯——快速熟悉考試、節省備考時間。 但使用這種備考方法的效果因人而異。
採用這種方式的幾類場景和預期效果如下:

  • 臨近考試、沒有太多時間備考和做練習,被迫採用這種方式。 這種情況下,刷題只能達到熟悉考試形式和題目難度的目的,對於提高成績則收效甚微。
  • 有部分學生經歷過各種國際考試,對刷題訓練法的運用頗有心得,覺得刷一些真題就可以掌握核心技能。 有這種心態的學生,如果有很豐富的數學競賽經歷並取得很優秀的競賽成績,那刷題訓練法就再適合不過了,訓練效果往往立竿見影。 否則,一般不建議採用這種方法備考。
  • 按照科學的劍橋STEP備考時間規劃,完成了第一個階段的系統訓練,已經進入備考的第二個階段,應當採用刷題訓練法。在這種情況下,刷題訓練法能幫你取得最佳備考效果。

3. 衝刺模考法

毫無疑問,衝刺模考法一般在距離考試還有3-4周的時候採用最為合適。 一般建議每1-2周安排1場模擬考試,一共安排3場。 衝刺模考一定嚴格類比實際考試場景,不要一味追求模考高分,而要以查找知識漏洞、調整考前心態為主要目的。

4. 哪種備考方法更適合你?

一般做劍橋STEP備考規劃的時候,我會根據學生的備考時間靈活採用上述幾種方法的組合:

  • 備考時間充裕的學生,採用系統訓練+刷題訓練+衝刺模考三輪備考的效果最佳。
  • 但多數學生時間比較有限,採取系統訓練+衝刺模考的方式,也即跳過刷題訓練環節,也能取得很不錯的備考效果。
  • 而對於時間極為有限或數學水準極高的學生,則宜採取刷題訓練+衝刺模考的方式。
  • 還有少數臨時抱佛腳的學生,就只能採取衝刺模考、刷幾套真題的方式了。 至於備考效果,那就只能聽天由命了。

5. 為什麼不建議直接用刷題訓練替代系統訓練?

到這裡,可能還是有不少學生感到很困惑——為什麼不能通過直接刷STEP題來備考? 對於不了解STEP考試的學生,有這種想法很正常。下面我將通過多個維度的對比分析,告訴你爲什麽刷STEP題不是你想象的那樣輕鬆。

維度
國際高中數學
STEP考試

綜合程度

考查知識點相對單一、且固定,只要會做幾類固定的題型就可以確保拿高分。
知識點、解題方法、技巧都很綜合,沒有長時間的訓 練很難達到較高的熟練度,也很難拿高分。

考試範圍

考綱變化不大,且考點與試題一一對應,所以刷近幾年真題效果非常明顯。
近幾年每套試卷只有12-13道題,覆蓋的考點不到大綱的10%。 即便刷完近10年的真題,也未必能覆蓋全部大綱。 且2019年大綱進行了大幅修訂,刷到不考的知識點浪費時間、新增知識點又刷不到。

解析過程

過程詳細,評分標準明確,對刷題反饋很有幫助。
有些年份的官方解析不詳細、也不提供圖像,更有個別真題解析出錯(在我的配套課程和資料中對大部分已發現的錯誤進行了修訂),這會浪費寶貴的備考時間。 評分標準不詳甚至缺失。

知識體系

在經過系統學習高中數學知識的情況下刷題,效果必然明顯。
除需掌握高中數學知識外,還需要掌握數論、數學證明方法等知識以及一些基本的數學思想。

六、如何規劃劍橋STEP備考時間?

劍橋官方建議STEP備考時間不少於6個月。 但總的來說,備考時間長短因人而異,一般規劃的備考時間越長、準備越充分,STEP成績越高。 據我觀察,取得等級1以上成績的學生實際備考時間一般都超過9個月,且累計訓練時長在400小時以上。

1. 備考時長超過兩年

一般不需要過早開始STEP備考。 我建議先參加一、兩項國際數學競賽,如美國數學競賽AMC、英國數學奧賽BMO,提升數學思維水準。 競賽結束后再全力開始準備劍橋STEP備考。

2. 備考時長18個月左右

這個時間點,一般是剛參加完各類數學競賽的學生,通常有兩次參加STEP考試的機會。 如果數學競賽成績優秀,可以考慮參加最近的一次STEP考試,可以採取刷題訓練法,並且平均每周花費5-6小時練習STEP。 如果數學競賽成績一般,或者沒有數學競賽經歷,我建議參加一年之後的STEP考試,並保持平均每周3-4小時的時間練習STEP。

3. 備考時長12個月左右

這類學生請務必利用好各類假期和周末的時間,分配8-9個月時間進行系統訓練,爭取在距離考試2-3個月的時間進入刷題訓練階段,為衝刺模考預留足夠的時間。

4. 備考時長6個月左右

如果只期望STEP考試成績從等級3提高到等級2,還是有可能在這麼短的時間實現的。 而如果沒有經歷過高強度數學競賽的訓練,或已經達到等級2的水準,6個月左右的時間一般不太容易達到等級1以上的成績,基本意味著拿不到劍橋大學認可的STEP成績。

七、寫在最後

作為一名資深的牛劍筆試備考老師,我想強調的是——劍橋STEP備考沒有捷徑,取得高分除了要做好長期規劃、運用科學高效的備考方法之外,更需要長期的堅持和不懈的努力。

如果你還想問我有哪些好的STEP備考資源可以推薦? 除了我自己編寫和研發的《劍橋STEP標準課》和《劍橋STEP刷題訓練》之外,在《劍橋STEP備考資源推薦和使用建議》一文(即將發佈,敬請關注我的公眾號,第一時間閱讀該文推送)中也有詳細介紹。

微信掃碼關注優易國際教育

error: Content is protected !!