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谢涛

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剑桥STEP备考指南——名师点拨

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剑桥STEP备考指南——名师点拨
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很多学生和家长对剑桥STEP考试不甚了了,更不知道该如何规划剑桥STEP备考时间、用什么样的方式备考更著有成效。如果你有类似的疑问,这篇文章将会为你提供帮助。

一、着手剑桥STEP备考之前

首先,你需要了解STEP考试的基本信息,如:

  • 考试日期
  • 申请哪些专业需要参加考试
  • 考试形式
  • 计分方式
  • 考试范围

然后,访问剑桥STEP官网下载最新的官方资料,包括:

  • 最新的考试大纲
  • 历年真题和答案
  • 样本资料,如样题、答题纸样本等
UE Oxbridge-Prep – STEP 2 Past Papers (1987-2023)@ueie.com
UE Oxbridge-Prep – STEP 3 Past Papers (1987-2023)@ueie.com

你可以通过下方页面免费下载我们精心编制的真题集。

还有一点非常重要——你需要知道STEP考试每隔几年就会做一些变革,如修订大纲和变更试题数量等。所以,在查看或使用往年真题之前,你有必要了解最新的考试政策,避免对考试形式、计分方式和考试范围等产生理解偏差,从而提高剑桥STEP备考的效率。

如果对上述关键点尚不了解,请参阅我的文章——《剑桥STEP考试全面解读》。

二、剑桥STEP备考需要怎样的知识基础?

STEP考试大纲明确设定了考试范围:STEP 2要求AS进阶数学的内容,STEP 3则进一步要求A2进阶数学的内容。

但并非所有参加STEP考试的学生学习的都是A Level数学和进阶数学课程,且在剑桥STEP备考阶段,相当一部分学生没有完成进阶数学的学习。所以很多学生和家长满腹疑团,下面进行针对性的解答。

1. 要提前学完A Level进阶数学才能开始准备STEP吗?

不需要。原因如下:

  • 剑桥STEP备考周期长达半年以上,提前几个月学完的进阶数学知识会有相当大程度的遗忘,如麦克劳林级数、二阶微分方程、双曲函数等。
  • 部分学生为了赶进度,进阶数学并没有学扎实、学透,这会导致其做STEP题的时候感到步履维艰。
  • 并非所有STEP题目都要用到AS和A2进阶数学的知识。

在十多年的教学实践中,我带领学生备考STEP的一套比较成熟的做法是:

  • 由不需要进阶数学知识的专题入手,降低剑桥STEP备考的门槛。
  • 进阶数学和剑桥STEP备考同步进行,二者相互促进、备考效率高,同时匹配STEP备考周期长的特点。
  • STEP 2和3重叠的、涉及AS进阶数学的专题先学习,最后再学习STEP 3涉及的A2进阶数学专题,从而为学习进阶数学和备考STEP 3预留充裕的时间。

这里只是先阐明我个人的观点——备考STEP之前不需要学完A Level进阶数学,只需学完A Level数学即可开始。详细的剑桥STEP备考时间规划请参见后文。

2. AP课程体系的知识能覆盖STEP考试范围吗?

STEP的三个部分分别涉及纯数、力学和统计,其中:

  • AP微积分BC可以覆盖纯数大部分内容。
  • AP物理C力学可以完全覆盖。
  • AP统计的知识和侧重点跟STEP统计考查的内容差异比较大。

所以针对学习AP课程体系的学生,我一般建议:

  • 预留出一定的时间补充A Level进阶数学的纯数部分知识。
  • 充分练习STEP力学题,减轻纯数部分的选题压力。
  • STEP统计可以根据自身情况选择是否备考,如打算做统计题,需要学习进阶数学的统计部分。

3. IB课程体系的HL数学能覆盖STEP考试范围吗?

不能。根据我以往带的学生案例,IB课程体系的学生在备考STEP时不太具有优势。一方面是SL和HL数学不能完全覆盖STEP纯数部分和统计部分的知识范围,而物理又达不到STEP基于微积分的力学知识要求。另一方面,IB学生平时课业压力比较大,备考时间受到挤压。所以IB课程体系的学生相比其他课程体系的学生要更早进入着手剑桥STEP备考。

三、STEP考高分需要怎样的数学能力?

STEP考试全方位考查学生的数学学科素养,取得STEP高分成绩的学生,通常具备极强的数学运算能力、较高的数学推理思维水平、在新情境下迁移知识的能力和良好的数学证明书写习惯。

1. 极强的数学运算能力

STEP考试不允许使用计算器,对数学运算能力要求很高,基本可以对标国内高考对数学运算的能力要求。

一般从国内课程体系上来的学生,数学运算能力基本能达到STEP考试的要求。而学习A Level、AP和IB等国际课程的学生,相当一部分达不到STEP的要求,导致解题速度受影响。所以这类学生往往还需要进行专门的运算技巧和速度训练。

2. 极强的数学推理思维水平

多数学生没有经过系统的逻辑推理思维训练,并对常见的数学证明方法不熟悉,所以在解STEP题的时候基本是凭直觉,应对条件和逻辑稍微复杂一些的STEP题就容易卡壳。要想轻松应对STEP,就需要提高自身的数学推理思维水平,这通常包括但不限于:

  • 熟练掌握高中数学常用的证明方法。
  • 熟悉基本的数学逻辑推理方法。
  • 具备很强的分类讨论意识。
  • 对分类问题进行严谨的逻辑推断。

3. 在新情境下迁移知识的能力

要取得STEP高分,完整解答STEP题最后一个小问是关键中的关键。于是有部分学生就产生一种比较功利的训练方法:集中练习最后一问,多学习其解法,练得足够多就可以得高分。只要稍加尝试,就会发现这种方法并不可行,我也不需要在这里做任何反驳。

其实,相当一部分STEP难题的最后一问考查的是学生能否参悟前面的小问所涉及的数学证明方法及其内在的证明逻辑,并能将核心方法迁移到新的情境下解决问题的能力。这亦是贯穿剑桥STEP备考过程的主线。

基本上等到STEP备考后期,我带出的STEP高分学生做题时都会有行云流水的感觉,解答最后一个小问水到渠成。

4. 良好的数学证明书写习惯

数学证明、推理过程的书写是中国学生普遍比较弱的。尤其是我带过的很多智商高、数学思维极其敏捷但不拘小节的学生,书写极其不规范、推理过程不严谨。这类学生做STEP题拿不到高分或满分就再正常不过了。所以,针数学证明书写不太擅长的学生,我一般会在备考初期就对其书写进行专门指导,确保不该丢的分不丢。

四、5个步骤合理制定成绩目标

合理设定PAT考试成绩目标是迈向成功的第一步。建议参照如下步骤制定适合你的成绩目标。

1. 了解申请目标院校和专业所需要达到的成绩等级

不同大学、不同专业对STEP成绩的要求不一样。

1. 剑桥大学

通常要求等级1以上的成绩,包括所有学院的数学专业、个别学院的工程和经济专业。

帝国理工计算机相关专业

2023年及以前计算机相关专业通常要求STEP达到等级2以上的成绩,但自2024年起,计算机相关专业要求考生参加TMUA考试。由于2024年帝国理工首次采用TMUA考试成绩作为录取依据,官方暂未发布关于TMUA分数线等相关数据。

帝国理工数学相关专业

正常情况下要求学生提交牛津MAT考试成绩。如果学生没有MAT考试成绩,则会被要求参加STEP考试并达到等级2以上的成绩。

华威大学

通常要求申请数学专业的学生的STEP达到等级2以上的成绩,或者提交MAT、TMUA替代STEP考试成绩。

英国其他大学

请以录取条件为准。通常要求STEP达到等级2以上的成绩。

2. 安排一次摸底考试

考虑到多数学生在进行剑桥STEP备考之前,并没有学完所有的数学知识,所以摸底考试更多的是为了感受题目难度,并做一个数学水平的初步评估。一般建议:

  • 选取三年前的真题进行摸底。避免使用最近三年的真题,因为这些题将用于考前模拟测试,非常宝贵。
  • 提前将试卷打印出来,并准备好笔和纸。
  • 模拟实际考试场景,限时3小时完成。
  • 参照答案和评分标准评分,如没有评分标准或感觉拿不准判分依据,可以请专业教师做评估。
  • 保留好摸底考试的答卷,方便老师后期做诊断。

3. 评估摸底考试成绩

你可以通过下方链接查阅历年STEP各个等级的分数线,从而了解此次摸底考试成绩对应的STEP等级。需要提醒的是,摸底考试成绩并不代表你最终参加STEP考试时能取得的成绩。你要相信,通过接下来一段时间的努力备考,你必将取得比摸底考试更好的成绩。

4. 了解考试难度及难度变化趋势

在经历摸底考试之后,你应该对STEP试题的难度有了一定的认知,大致知晓你目前的数学水平。我相信此时的你,已经对自己将来取得什么样的成绩有了一个初步的判断。

但我仍然建议你在设定成绩目标之前,再进一步了解STEP考试的真实难度及最近几年考试难度的变化趋势。请你再多花几分钟阅读《剑桥STEP考试难度分析》。

5. 调整心态,合理设定成绩目标

我非常理解各位同学期待取得等级11甚至等级SS的成绩的心理。如果能取得这样优异的成绩,老师也会为你感到高兴和骄傲。

但作为老师,我仍然希望在你了解了STEP考试难度以及能取得等级11以上成绩的学生的比例之后,结合你的实际情况、数学水平以及可以用于备考的时间和精力等因素,合理设定考试成绩目标。

因为,当你在备考STEP遇到挫折时,过高的成绩目标会增加你的挫败感,情况严重时你可能会自我怀疑并放弃备考,半途而废。在我往年带的学生中,这种案例并不少见。而合理的成绩目标,能增加你的斗志,让你在剑桥STEP备考这场“持久战”中不断提升,直至最终达成你的目标。

五、剑桥STEP备考方法有哪些?

从训练方法的角度而言,备考方法无外乎三种:系统训练、刷题训练和冲刺模考。下面分析这三种方法使用场景和预期效果。

1. 系统训练法

系统训练法通常根据考试大纲要求,按照合理的顺序对各个知识板块进行系统梳理。此法耗费时间最长,但也是最基本、最有效果的备考方法,适用于备考时间充足且规划合理的学生。

2. 刷题训练法

刷题训练法,顾名思义,就是通过刷历年真题的方式进行备考。这种方式优势明显——快速熟悉考试、节省备考时间。但使用这种备考方法的效果因人而异。
采用这种方式的几类场景和预期效果如下:

  • 临近考试、没有太多时间备考和做练习,被迫采用这种方式。这种情况下,刷题只能达到熟悉考试形式和题目难度的目的,对于提高成绩则收效甚微。
  • 有部分学生经历过各种国际考试,对刷题训练法的运用颇有心得,觉得刷一些真题就可以掌握核心技能。有这种心态的学生,如果有很丰富的数学竞赛经历并取得很优秀的竞赛成绩,那刷题训练法就再适合不过了,训练效果往往立竿见影。否则,一般不建议采用这种方法备考。
  • 按照科学的剑桥STEP备考时间规划,完成了第一个阶段的系统训练,已经进入备考的第二个阶段,应当采用刷题训练法。在这种情况下,刷题训练法能帮你取得最佳备考效果。

3. 冲刺模考法

毫无疑问,冲刺模考法一般在距离考试还有3-4周的时候采用最为合适。一般建议每1-2周安排1场模拟考试,一共安排3场。冲刺模考一定严格模拟实际考试场景,不要一味追求模考高分,而要以查找知识漏洞、调整考前心态为主要目的。

4. 哪种备考方法更适合你?

一般做剑桥STEP备考规划的时候,我会根据学生的备考时间灵活采用上述几种方法的组合:

  • 备考时间充裕的学生,采用系统训练+刷题训练+冲刺模考三轮备考的效果最佳。
  • 但多数学生时间比较有限,采取系统训练+冲刺模考的方式,也即跳过刷题训练环节,也能取得很不错的备考效果。
  • 而对于时间极为有限或数学水平极高的学生,则宜采取刷题训练+冲刺模考的方式。
  • 还有少数临时抱佛脚的学生,就只能采取冲刺模考、刷几套真题的方式了。至于备考效果,那就只能听天由命了。

5. 为什么不建议直接用刷题训练替代系统训练?

到这里,可能还是有不少学生感到很困惑——为什么不能通过直接刷STEP题来备考?对于不了解STEP考试的学生,有这种想法很正常。下面我将通过多个维度的对比分析,告诉你为什么刷STEP题不是你想象那样轻松。

维度
国际高中数学
STEP考试

综合程度

考查知识点相对单一、且固定,只要会做几类固定的题型就可以确保拿高分。
知识点、解题方法、技巧都很综合,没有长时间的训练很难达到较高的熟练度,也很难拿高分。

考试范围

考纲变化不大,且考点与试题一一对应,所以刷近几年真题效果非常明显。
近几年每套试卷只有12-13道题,覆盖的考点不到大纲的10%。即便刷完近10年的真题,也未必能覆盖全部大纲。且2019年大纲进行了大幅修订,刷到不考的知识点浪费时间、新增知识点又刷不到。

解析过程

过程详细,评分标准明确,对刷题反馈很有帮助。
有些年份的官方解析不详细、也不提供图像,更有个别真题解析出错(在我的配套课程和资料中对大部分已发现的错误进行了修订),这会浪费宝贵的备考时间。评分标准不详甚至缺失。

知识体系

在经过系统学习高中数学知识的情况下刷题,效果必然明显。
除需掌握高中数学知识外,还需要掌握数论、数学证明方法等知识以及一些基本的数学思想。

六、如何规划剑桥STEP备考时间?

剑桥官方建议STEP备考时间不少于6个月。但总的来说,备考时间长短因人而异,一般规划的备考时间越长、准备越充分,STEP成绩越高。据我观察,取得等级1以上成绩的学生实际备考时间一般都超过9个月,且累计训练时长在400小时以上。

1. 备考时长超过两年

一般不需要过早开始STEP备考。我建议先参加一、两项国际数学竞赛,如美国数学竞赛AMC、英国数学奥赛BMO,提升数学思维水平。竞赛结束后再全力开始准备剑桥STEP备考。

2. 备考时长18个月左右

这个时间点,一般是刚参加完各类数学竞赛的学生,通常有两次参加STEP考试的机会。如果数学竞赛成绩优秀,可以考虑参加最近的一次STEP考试,可以采取刷题训练法,并且平均每周花费5-6小时练习STEP。如果数学竞赛成绩一般,或者没有数学竞赛经历,我建议参加一年之后的STEP考试,并保持平均每周3-4小时的时间练习STEP。

3. 备考时长12个月左右

这类学生请务必利用好各类假期和周末的时间,分配8-9个月时间进行系统训练,争取在距离考试2-3个月的时间进入刷题训练阶段,为冲刺模考预留足够的时间。

4. 备考时长6个月左右

如果只期望STEP考试成绩从等级3提高到等级2,还是有可能在这么短的时间实现的。而如果没有经历过高强度数学竞赛的训练,或已经达到等级2的水平,6个月左右的时间一般不太容易达到等级1以上的成绩,基本意味着拿不到剑桥大学认可的STEP成绩。

七、写在最后

作为一名资深的牛剑笔试备考老师,我想强调的是——剑桥STEP备考没有捷径,取得高分除了要做好长期规划、运用科学高效的备考方法之外,更需要长期的坚持和不懈的努力。

如果你还想问我有哪些好的STEP备考资源可以推荐?除了我自己编写和研发的《剑桥STEP标准课》和《剑桥STEP刷题训练》之外,在《剑桥STEP备考资源推荐和使用建议》一文(即将发布,敬请关注我的公众号,第一时间阅读该文推送)中也有详细介绍。

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