牛津劍橋數學專業面試題
想像一下，一架梯子靠在垂直的牆上，梯腳放在地上。梯子中間的橫檔側面被塗上了不同的顏色，這樣我們從側面看梯子時就能看到它。當梯子落到地板上時，中間的橫檔會呈現什麼形狀？
證明若 n 是整數，則$\text{n}^3 – \text{n}$ 可被 6 整除。
數學是一種語言嗎？
求導 $x^x$，然後繪製其影像。
能完全放入體積為單位的球體中的最大立方體的體積是多少？
我有一塊棋盤，但是兩個角落的方塊被移除了。如果移除的兩個方塊是相鄰的角，是否可以用骨牌覆蓋棋盤？如果它們是對角線呢？
在 -1 和 1 之間對$\frac{1}{(x^2)}$ 求積分。描述其中的任何困難。
向一個非數學家描述一個複數。
如果一門大砲直指樹上的一隻猴子，猴子在大砲發射的同一時刻鬆手並倒在地上，猴子會被擊中嗎？描述你所做的任何假設。
對$x\text{log}(x)$ 求積分。
如果你可以和過去或現在的任何數學家共度半小時，你會選擇誰？
你知道乘法符號從何而來嗎？
如果$(\cos(x))^2 = 2\sin(a)$，那麼在 $0 ≤\text{a} ≤ \pi$ 的區間內，a 的值的區間是多少，使得這個方程式有解？
如果一張圓桌旁坐著 n 個人，那麼 A 坐在 B 旁邊 k 個座位的機率是多少？
已知 $y = t^t$ 和 $x = \cos t$。$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ 的值是多少？
對 $y = x$ 求 $x^2$ 的導數？
以反證法證明，只有當 a 和 b 均為奇數時，$2a^2 – b^2$ 才成立？
質數的意義是什麼？
請告訴我們一些你在看的數學書。
你喜歡數學的哪些領域？
數字 30! 有幾個 0？
A-Level 數學中最漂亮的證明是什麼？
你認為數學中什麼是美麗的？
對於不同的 k 值，$kx=e^x$ 有幾個解？
以反證法證明當 $z^2 = x^2 + y^2$ 有整數解時，x 和 y 不能同時為奇數。
推導出球體體積的公式。
如何證明任何整數都可以表示為因數或其本身是質數？
證明勾股定理。
畫出$\sin \text{h}(x)$ 或$\cos \text{h}(x)$。
一個房間裡有 30 個人。其中 30 個人生日相同的機率是多少？
什麼是模函數？
你對費馬大定理了解多少？
你最喜歡的數字是什麼？
有多少種方法可以用 $2 \times 1$ 塊磁磚覆蓋 $2 \times \text{n}$ 網格？
牛津劍橋電腦科學專業面試題
告訴我二分查找是什麼。它的效率如何？
關於求和式和歸納證明的代數引用。
事實上，除了周邊設備之外，電腦的全部都可以由 NAND 閘組成。埃及人使用滾下滑道的彈珠來創造 NAND 門，並將其用於在金字塔中設置陷阱。那麼，埃及人是否發明了計算機？如果沒有，請從根本上解釋為什麼沒有。
電子表格和資料庫之間最根本的差異是什麼？
為什麼在數學中使用數字 2.7182818…？
解釋全球定位系統 (GPS) 的原理。哪些因素影響了它的準確性？
電腦科學的哪些方面引起了你的興趣？
有 10 個足以容納 10 個建築塊的大盒子和 100 個不同顏色的積木。那麼，你如何將積木裝入盒子，讓每個盒子最多包含兩種不同的顏色？ （每種顏色可能數量不等。）
有 11 個荷葉，編號 0 到 11。一隻青蛙坐在荷葉 0 上，想要最終落在荷葉 10 上。青蛙每次跳躍都會向前移動一到兩個位置。有許多種方法和移動順序可以到達荷葉 10。青蛙有多少種不同的方式可以到達？
你和你的宿敵被關在一個房間裡。桌上有一塊巧克力。一塊巧克力被綠色油漆標示為有毒的方塊。你們必須輪流掰下一塊巧克力（成一條線掰下），並吃掉你們掰下的東西。如果綠色方塊被留下，你必須吃掉它並死去。你可以決定誰先去/第二。你的策略是什麼？
您有一個列表，包含不到 1,000,000 個數字。這些數字是不同的，並且介於 0 和 999,999 之間。您的策略是什麼才能找到介於 0 和 999,999 之間且不在初始清單中的數字？
一個甕裡裝有 23 個白豆和 34 個黑豆。一隻猴子取出兩個豆子；如果它們相同，他將一個黑豆放入甕中，如果它們不同，他將從他旁邊的一大堆豆子中放入一個白豆。猴子重複這個過程，直到只剩下一個豆子。它的顏色是什麼？
哲學在科學中的相關性與日常生活有何不同？
寫一個演算法來找出一個數的所有因子。
你將如何定義無窮大？
討論排序演算法的時間複雜度以及為什麼這在實際應用中很重要。
牛津劍橋物理專業面試題
一個滾珠軸承在太空中飛行（真空且沒有整體重力場）。它朝著一隻甜甜圈飛去，穿過它的中心，然後從另一邊飛出來。繪製以下圖形：1）速度與時間的關係圖，2）加速度與時間的關係圖。
繪製$y=\frac{1}{x} +x$ 和$y=7+3\cos(2x+\frac{\pi}{2})$ 的圖形。
描述一下熱機。
畫出以下體重與時間的關係圖：1) 一個人非常輕柔地站在秤上，然後又非常輕柔地走下來；2) 一個人跳上秤，然後又跳下來；3) 一個人站在秤上，膝蓋鬆開，然後跌倒，然後停下來。針對每一種情況，描述一下畫圖背後的原因。
死亡之牆遊樂場遊樂設施：它在一個水平圓圈中旋轉。然後人們站著的地板會掉下來。計算它必須旋轉多快才能在地板掉下來而不會讓人掉下來，假設：摩擦係數=m，物體半徑=r。
推導出楊氏雙縫裝置所造成的條紋分離的表達式。
為什麼粒子加速器必須這麼大。它們是如何運作的？
為什麼你不能在太空船裡點蠟燭？
為什麼火會向上燃燒？
一杯熱咖啡是先加牛奶還是先攪拌後加牛奶冷卻得更快？
當你試圖射擊一隻猴子時，你應該瞄準什麼角度，這隻猴子會在你射擊的那一刻從樹上掉下來？
如果你在地球中心，有什麼力量作用在你身上？
當冰塊在一杯水中融化時，水位是上升、下降還是維持不變？
如果你挖了一個洞穿過地球，然後跳進去，你的運動是什麼？
如果你在一個熱絕緣房間裡打開冰箱，房間會發生什麼事？
兩個裝有相同體積水的燒杯放在雙盤天平的每個盤上。一個鋼球懸掛在一條繩子上，浸沒在其中一個容器的水中。一個相同體積的空心塑膠球浸沒在另一個容器的水中，並用一條繩子固定在燒杯的底部。天平會移動嗎？如果會，會朝哪個方向移動？
這隻蟋蟀從這塊木板上跳了下來。你能根據初速和角度計算出蟋蟀的軌跡嗎？你能微分一下，找出蟋蟀的最大射程嗎？
你能告訴我關於潮汐的資訊以及它們如何隨月球的位置變化嗎？
球最初處於靜止狀態。然後，它會在給定的時間內被恆定的力向上推。你能畫出球的速度隨時間的變化圖嗎（從開始到它撞擊地面）？
描述一下如果大氣冷卻到 20 開爾文會發生什麼事？
你能解釋一下螢光棒的工作原理嗎？
解釋一下注射器如何從杯子抽水。
一位魔術師表演了一個魔術，他從一張擺滿餐具的桌子開始，桌子底下鋪著一塊布。然後他迅速抽出布，所有的餐具似乎都保持在原來的位置。討論魔術師表演這個魔術的物理原理。
牛津劍橋工程專業面試題
噴射戰鬥機的引擎和噴射客機的引擎的主要差異是什麼；哪種引擎效率較高，（從品質上）為什麼？
你會如何設計重力壩來阻擋水？
為什麼他們過去要把工廠的煙囪建得那麼高？
工程學和物理學的根本差異是什麼？
如果你有一個兩端密封的圓柱體，內部壓力上升，它會先在末端爆炸還是先沿著側面裂開？
一塊尺寸為 $\text{a} \times \text{b}$ 的長方形板要製成一個頂部敞開的盒子，方法是從每個角切出一個邊長為 h 的正方形，然後將四邊折疊起來。求 h 的值，使盒子的體積最大？
畫出跳傘者跳出飛機的速度時間圖。
為什麼子彈會旋轉？
為什麼香腸是縱向裂開的，而不是繞著圓週裂開的？
冰箱是如何運作的？
你認為 10 年後，身為一級方程式賽車工程師，你將面臨哪些挑戰？
直升機如何飛行？
有人將一把 30 公分長的尺子放在您每隻手的一根手指上，這樣您每隻手的一根手指放在尺子的兩端，尺子放在您的指尖上。如果將這些手指放在一起會發生什麼事？
這是過山車的圖畫。乘客在環圈底部和頂部所受到的力是多少？您能估計他們會受到多少 G 的力嗎？
一個箱子以給定的角度從山坡上滑下。在給定的時間從箱子中射出一個拋射物。然後，它在一段時間後完美地落在箱子裡。從拋射物射出到落地，箱子滑動的距離是多少？
為什麼大型船舶重達數千噸卻不會沉沒？
飛機是如何停留在空中的？
牛津劍橋經濟專業面試題
思考對於一條生產線來說，可以做些什麼來幫助工人擺脫日常工作？
大公司還是小公司比較成功？
為什麼勞斯萊斯手工製造汽車，而豐田則用機器製造？
您將如何行銷一個搖滾樂團？
為什麼政府要向公民課稅？鑑於這個等式，你能畫一個圖表，並告訴我稅收的最佳率是多少才能最大化收入？我們如何計算這一點？
績效相關薪酬的基礎是什麼？
為什麼美國的人均收入是布隆迪和馬拉威等國家的人均收入的 50 到 100 倍？ （本質上：為什麼有些國家富裕，有些國家貧窮？）
一個完全基於服務業的經濟是可行的嗎？
如果一個火星人向全國撒錢，通貨膨脹會上漲嗎？
世界上的人口太多了嗎？
用 NHS 的錢來維持老年人的生活有什麼意義？
請解釋為什麼老師可能會換工作成為水電工。
買賣奴隸和買賣足球員有什麼不同？
銀行家為他們所做的工作所拿到的報酬是否過高？政府應該努力限制他們賺多少錢嗎？
如果戈登布朗 (Gordon Brown) 拿一份報告，該報告顯示上大學的人比沒上大學的人掙得多，然後宣稱上大學會讓你掙得更多，你會怎麼說？
一個新的國家在歐洲形成，並隨之引進了新的貨幣。國際市場將如何評估這種貨幣的價值？
為什麼電影演員比戲劇演員富有？
我給你 100 英鎊。你必須向某人提供這 100 英鎊的一部分。除非他們接受這個提議，否則你什麼都得不到。你會提供多少？
在《大富翁》遊戲中獲勝的最佳方法是什麼？您可以在現實生活中做類似的事情嗎？
為什麼通貨緊縮會讓英國感到恐慌？
你會支持 NHS 私有化嗎？
什麼是公共財？
GDP真的可以衡量嗎？
政府乾預市場是否正確？
政府應該補貼農業嗎？
改變利率的後果是什麼？
私有化的意義何在？
你如何讓一個假想的三明治攤位更賺錢？
什麼是壟斷？壟斷的優點和缺點是什麼？
用一個字概括經濟學。
企業為什麼存在？
常見問題
你將與大學的學術導師面對面交流，他們負責教學和決定學生的入學。面試團隊通常由兩位導師組成，有時可能會更多。
導師們會理解你的緊張情緒，並努力營造輕鬆的氛圍。他們希望你能夠在面試中展現真實的自己，並展現你的能力和才華。面試一開始，他們可能會問一些簡單的問題，例如你個人陳述中的內容或你選擇該課程的原因。隨後，他們會針對你的專業進行提問。
根據你申請的專業，你可能會收到一段文字、一首詩、一張圖表或一個物體，並被要求回答相關問題和發表評論。這些資料可能會在面試前提供給你，導師也會給你一些建議。此外，導師可能會參考你之前提交的書面作品。
面試可能會涉及你在學校或大學學習的科目。但更重要的是，導師希望看到你對該學科的深入了解和興趣。他們會給你機會展示你是否閱讀了相關領域的書籍或文章，以及你對學科的獨特見解。
對於一個問題，可能有多種正確而合理的回答方式，在這種情況下，導師們會更感興趣於深入了解你的思考過程。記住，他們試圖找出你是如何思考的，所以你說的任何想法都會引起他們的興趣。
許多問題旨在考察你將邏輯和推理應用於從未遇到過的新想法的能力。如果你認為你不知道問題的答案，不要驚慌，而是正面思考，試著運用你的邏輯和推理能力──你可能會發現自己有意外的收穫！你也可以坦誠地解釋你還沒有學過那個主題，但關鍵是要表現出對問題的興趣。不要因為緊張而故作鎮靜。導師熱愛他們的學科，他們希望教導那些同樣熱愛學習的人。
導師有時會建議你從不同的角度看待問題。他們希望看到你願意接受新觀點，並且能夠靈活地思考。 的回答通常會引發討論，學生有時會覺得他們在面試中學到了很多——儘管他們感到緊張。面試官並不是試圖讓你感到無知或抓住你的錯誤，而是為了激發你的潛力。
重要提示：不要試著猜測導師想要什麼－做真實的自己。
許多面試問題可能看起來很難，但大部分你將涉及到的主題並沒有簡單的「對」或「錯」的答案。面試官不是要讓你感到無知或為難，而是希望透過挑戰你，來評估你的能力和潛力。
導師有時會建議你從不同的角度看待問題。他們希望看到你願意接受新觀點，並且能夠靈活地思考。
導師可能會詢問你在個人陳述中提及的課外活動，以幫助你更好地適應面試氛圍。但是，課外活動不會直接影響你的錄取，除非它們能證明你符合該專業的要求。
你可以自由選擇是否提問。如果你有機會在面試結束時提出問題，這個問題並不會構成你個人評估的一部分。
- 在解決問題時，大聲說出你的想法。
- 如果在面試過程中卡住，不要沉默。積極與導師溝通，分享你的想法和困惑。
- 不要害怕尋求協助，導師願意為你提供指導。
- 確保你完全理解問題，才能更好地回答。
