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數學篇

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謝濤

謝濤

獨立教師,碩士,牛劍導師、競賽金牌教練。原北京海淀著名公立高中國際部首批全英授課雙語教師,並擔任教學總監、學術校長等職。擁有17年高中課程教學與牛劍、競賽課程研發經驗。受惠於其課程的學員上千人,其中獲得藤校、牛劍、G5大學錄取的超過100人,獲得各類國際競賽頂尖獎項的學員更是不計其數。

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本文旨在為想要在牛津劍橋學習數學專業的學生(本科)提供完整的說明指南。 如果你喜歡數位、鑽研謎題,那麼牛津和劍橋大學數學專業將是你理想的院校。 但是,你需要找到最適合你的專業和學校。

在本文中,你將全面了解如何申請牛劍、參加入學考試、筆試面試及撰寫個人陳述等方面的資訊。

一、申請牛津劍橋本科專業的常識

1. 牛津劍橋二選一

牛津大學和劍橋大學不能同時申請,只能二選一,只能申請其中一所大學的一個專業。

2. 透過UCAS申請

二、 牛津劍橋數學專業入學申請時間線

2023

6月
|
9月
申請準備工作

選擇專業

  • 牛津數學
  • 牛津數學與計算機
  • 牛津數學與哲學
  • 牛津數學與統計
  • 劍橋數學

撰寫文書
準備推薦信
選擇學院

9月
1
UCAS申請開放
MAT考試報名開始
優易國際教育logo
優易國際教育UCAS註冊中心編號:42757
9月
29
MAT考試報名截止日

所有申請牛津數學類專業的學生

10月
16
UCAS提交申請截止日

所有申請牛津和劍橋的學生

10月
19
牛津MAT考試日
10月
23
提交My Cambridge Application申請表和成績單截止日

申請劍橋的學生

11月
|
十二月
發放面試邀請
十二月
前三週
牛劍面試

2024

1月
9
牛津大學錄取放榜
1月
中旬
剑劍橋大學錄取放榜
6月
劍橋STEP數學考試

獲得劍橋數學帶STEP成績條件錄取的學生

8月
31
達到條件錄取要求的截止日期
10月
正式入學

三、 數學專業該如何選?

牛津大學與數學相關的專業有4個:
專業名稱 UCAS代碼
數學 G100

數學與統計

GG13

數學與哲學

GV15

數學與計算機科學

GG14
劍橋大學與數學相關的專業有1個:
專業名稱 UCAS代碼
數學 G100
謝濤老師在6月中旬的專題講座中,將從多個維度全面講解如何選擇牛劍數學類專業,提升被錄取的幾率。
專題講座牛津劍橋數學專業如何選

四、 兩所大學的錄取要求是什麼?

1. 常規錄取要求

牛津和劍橋數學課程的一般入學要求如下表所示:
項目
牛津數學
劍橋數學
語言成績[1]
· 雅思7.5
(分項最低7.0)
· 托福110
(聽22說25讀24寫24)
· 劍橋英語C1 Advanced:191分
(分項最低185)
· 劍橋英語C2 Proficiency:191分
(分項最低185)
· PTE學術英語76分
(各項技能最低66分,不要求賦能技能中的特定分數)
· 英語語言 GCSE:B/6 級,加上單獨口語認可的優異成績
· 雅思7.5
(分項最低7.0)
· 托福110
(分項最低25)
· 劍橋英語C2 Proficiency 200分
(分項最低185)
· 劍橋英語C1 Advanced 193分
(分項最低185)
A Level成績
A*A*A
(要求數學、高數A*)[2]
A*A*A
(需數學、高數A*)[3]
IB成績
39分
(HL課程分數為7、6、6分, 且7分為HL數學)
40-42分
(HL課程分數為7、7、6分)
SAT/AP
成績
以條件錄取中的要求為準 以條件錄取中的要求為準
高考成績
不接受 通常全省前1‰
入學考試
MAT STEP[4,5]
面試
[1] 牛津數學與哲學專業對語言的要求高於數學類其他3個專業, 詳見牛津官網要求。
[2] 若有學習A Level高數則要求高數A*,只有AS高數則要求高數a; 數學與電腦專業要求A*AA。
[3] 部分學生在AS年級取得了數學A*,仍有可能會被要求在A2年級取得兩門A*成績。
[4] 劍橋要求所有獲得數學專業錄取的學生參加STEP考試。
[5] 個別學院會在面試期間安排特別的筆試, 相關安排以面試通知為準。

2. 劍橋大學數學系關於錄取參考標準的陳述如下

In selecting mathematics undergraduates, we seek three qualities:

  • Mathematical knowledge and skills
    Students should have suitable background knowledge in mathematics, on track to start our course. Students must also have good general skills in mathematics to be able to apply their knowledge in solving problems.
  • Mathematical ability and talent
    Students should have the ability to think mathematically. This includes having the creativity to make connections between different mathematical ideas, and the flexibility to understand new concepts quickly and use them to solve challenging problems.
  • Motivation for studying mathematics
    Students should have the commitment to study mathematics at university level, and be ready to work hard and persevere. Considerable interest in and enthusiasm for the subject are important, and can be expressed in many ways.

We look for evidence of these qualities using many sources of information. These include existing and predicted grades, school reference, personal statement, and what we learn at time of interview. We do not simply grade and sum these sources separately. Instead we use all available information together, taking individual context into account, to form a picture of each applicant.

STEP is an important part of our conditional offer; it enables us to compare applicants directly, and addresses all three qualities above to some extent. All Colleges use STEP for mathematics, and a typical offer is grades 1 in both papers 2 and 3. However, only about two-thirds of our places are filled by those who achieved these grades. For the remaining one-third of our places, Colleges review the full applications (now including STEP marks and scripts) of those who missed their STEP grades.

大致解讀一下,劍橋主要看三個面向:

  1. 數學知識和技能。 要有足夠的數學知識儲備和解決數學問題的能力,才有可能完成大學課程。
  2. 數學能力和天賦。 要具備數學思考能力,包括把不同的數學思想創造性的關聯起來,以及能快速理解新的概念並將其應用於解決具有挑戰性的問題。
  3. 學習數學的動機。 要對數學有相當強烈的興趣和內在驅力,從而能在大學期間持續努力的學習數學知識。

招生官會通過預估成績、學校推薦信、申請文書、面試表現等多個維度考查候選人上述三方面的品質。 在評估候選人的時候並不是給上述維度評分再求總分,而是把所有資訊綜合在一起、結合候選人的個人情況對其畫像。

STEP成績是錄取條件的重要組成部分。 通常各學院都會要求STEP 2和3的成績達到等級1, 但實際上每年正式錄取的學生中只有2/3左右真正符合STEP成績要求。 還有1/3左右不符合STEP成績要求的候選人,是在各學院重新評估他們的申請資料(包括STEP分數和試卷)之後才決定正式錄取的。

3. 劍橋大學數學系給出的一組關鍵數據如下

Typical Mathematics entrants
(A Level and IB)

    For 2017, 2018 and 2019 entry, the majority of entrants from an A Level background achieved at least A*A*A* (85% of entrants). All of these successful applicants took Mathematics and Further Mathematics, 91% took Physics and 53% took Chemistry. For the same period, the majority of IB entrants achieved at least 44 points overall and/or grades 777 at Higher Level. The majority of entrants achieved grades of at least 1, 1 in STEP II and III.

    This information is intended to give you a sense of the academic standard of our typical A Level entrants. We welcome applicants from a range of qualification backgrounds.

    上述關鍵數據翻譯如下:學習A Level的學生85%都是A*A*A*以上的成績,而且全部學了數學和進階數學課程,91%學了物理,53%學了化學。 而同期IB學生大部分都是總分44分(HL 777)以上的成績。 大部分被錄取的學生的STEP II和III的成績至少是等級1以上。

    所以,常規錄取要求只是作為參考,真正想要拿到數學專業錄取,而參考劍橋官方給的這組數據更有實際意義。

    牛津劍橋數學專業歷來都是中國學生申請的大熱門專業, 哪個比較容易申請? 來分析一下往年的錄取數據就知道~
    申請牛津劍橋數學專業難度分析

    五、申請流程以及需要準備哪些資料?

    申請牛津劍橋的流程並不複雜, 以下重點說明注意事項和需要準備的資料。

    1. UCAS申請需要提交的資料

    在UCAS上申請牛津或劍橋時需要確定或提交以下內容:

    1. 牛津或劍橋大學的專業及專業代碼
    2. 選擇特定的學院或開放申請
    3. 包括Email地址在內的個人訊息
    4. 教育經驗及已經取得的學業成績
    5. 個人陳述
    6. 推薦信

    在繼續往下進行之前,請確保一切都準確無誤,因為這是申請牛津劍橋的重要事項。

    2. 牛津劍橋和其他英國大學申請流程的區別

    除個別專業及一些特殊情況(如成人申請、已在英國大學就讀等)外,在UCAS上申請牛津或劍橋大學的流程與申請英國其他大學基本一樣, 主要差異有以下幾點:
    • 牛津劍橋的申請截止日期比其他大學早,為10月16日。
    • 與許多其他大學不同,牛津大學和劍橋大學的申請者必須選擇特定的學院或選擇開放申請。
    • 除非在極少數情況下,牛津和劍橋只允許申請人申請一個專業。
    • 劍橋大學會要求部分學生提交中學階段的成績單。

    3. 劍橋大學官方本科申請流程

    4. 牛津大學官方本科申請流程

    第 1 部分:What Oxford is Like

    第 2 部分:How to Apply

    第 3 部分:Preparing

    5. 語言成績和高中階段成績

    語言成績不需要在2023年10月16日UCAS提交申請截止日之前達到錄取要求,而是在2024年8月31日之前達到相關專業的錄取要求即可。

    學生在10月16日之前需要提交高中階段的預估成績, 這個成績是牛劍錄取參考的重要因素之一。

    6. 關於開放申請(選擇學院)

    面對牛津和劍橋大學各30個左右學院, 有些學生不知道該如何選擇,或無所謂申請哪個學院。 這兩種情況下,學生可以在UCAS上選擇開放申請(open application)。
    • 在申請截止日期之後,選擇開放申請的學生會經由電腦程式隨機分配一個學院。
    • 隨機分配的目的是盡量均衡各學院、各專業的申請人數。
    • 被隨機分配到某一學院之後的申請流程與其他學生一樣。
    • 對於完全符合申請條件的學生來說,選擇某一學院或開放申請在獲得錄取的幾率上沒有差別。
    謝濤老師將在6月下旬的專題講座中,利用各學院的錄取數據結合各學院的基本情況,針對不同程度的學生分析如何選擇學院, 從而增加被錄取的幾率。
    專題講座牛津大學學院如何選
    專題講座劍橋大學學院如何選

    7. 個人陳述(文書)

    作為UCAS申請的一個環節,每個學生都要提交一份個人陳述(personal statement, PS)。 個人陳述能讓大學更了解學生對學科、專業的興趣。 個人陳述能讓大學更了解學生對學科、專業的興趣。

    通常個人陳述中應該包含以下幾個面向的內容:

    • 解釋希望在大學學習相關專業的理由
    • 展現對所選專業的熱情與投入
    • 表達對相關專業領域的興趣點
    • 展現自己如何致力於研究有興趣的學科

    8. 推薦信

    推薦信 (牛津稱為academic reference,劍橋稱為school/college reference) 能讓大學更能了解學生的能力和潛性。 招生官會從推薦信上考查學生的學術能力是否適合相關專業的學習以及能否適應大學的學習方式。

    作為UCAS申請中相當重要的一環,大學通常希望推薦信由學校的老師或能對學生的學術背景做出權威表述的人提交。

    注意,推薦信同樣需要在申請截止日期10月16日之前提交。

    9. 成績單

    申請劍橋大學時是否需要提交成績單,可以參考劍橋官方指南:

    《Do I need to submit a transcript?》

    六、 要做哪些準備?如何規劃?

    1. 備考牛津MAT

    MAT考試建議備考時間為3-6個月, 具體備考時間長短還要參考學生的學業狀況、假期活動安排等。 但一定是越早開始準備越好。

    更多關於MAT的解讀與準備建議請參考下文:

    牛津MAT數學考試全面解讀
    牛津MAT數學考試備考指南

    2. 是否要提前準備劍橋STEP?

    所有拿到劍橋數學專業offer的學生都要參加STEP考試, STEP成績達到要求後才能被劍橋正式錄取。 但這並不意味著一定要在提交申請之前取得合格的STEP成績才能進入面試或拿到offer。 事實上,絕大多數被錄取的學生都是在拿到offer以後才考出合格的STEP成績。 此外,申請牛津數學類專業不需要STEP成績。

    所以,常常會有學生和家長諮詢要不要事先準備劍橋STEP。 計劃申請數學專業的學生和家長們的顧慮主要集中在三點:

    1. 感覺STEP很難,怕學不下來、浪費時間。
    2. 感覺學了,萬一沒被錄取,學了也是白學,所以乾脆等offer下來了再學。
    3. 如果申請牛津數學類專業也不需要STEP成績。

    這裡總結謝濤老師常跟學生和家長提到的若干觀點,供各位參考:

    1. 提前準備STEP的學生準備MAT會很輕鬆、更容易取得高分。 在申請截止前幾個月時間裡,學生準備時間本來就很緊張,節省下來的時間可以用在提升申請資料品質。
    2. 學過半年以上STEP的學生在面試階段更有優勢。 牛劍面試題難度遠高於MAT考試,接近甚至超過STEP試題難度。
    3. 經過STEP準備訓練後,學生的思考方式會跟僅僅學習普通A Level數學/AP微積分課程的學生有顯著差異。 而這種思考方式的差異,在面試中很容易被面試官辨別出來, 進而影響面試分數。
    4. 學習STEP的過程本身就是適應英國大學學習方式的過程。 這點在MAT筆試中反映不出來,但在面試中會反映出來的淋漓盡致。 有STEP基礎的學生在面試中能更好的跟隨面試官的引導與其進行互動,從而獲得面試高分。
    5. 等到1月拿到要求STEP成績的錄取之後才開始準備STEP的學生,成功轉正的比例不高。 每年劍橋數學專業發放500左右offer,實際轉正的只有250個左右, 多數沒有轉正的都是因為STEP成績不達標。
    6. 學了STEP也不白學,到了大學就會發現學過STEP之後,高等數學課程就沒有那麼難學了。

    關於劍橋STEP數學考試的全面解讀與成績資料、考試難度等請參考:

    牛津MAT數學考試全面解讀
    牛津MAT數學考試備考指南

    3. 面試準備

    建議不要等拿到面試邀約後再進行模擬面試。 模擬面試次數建議在6次以上,盡可能模擬各種可能遇到的題型、問題和場景,以提高臨場反應速度、達到最佳面試效果。

    MAT筆試結束後,優易將為牛劍全典精英會員牛劍準備課程學員提供一場面試準備的專題講座

    專題講座-數學/計算機面試如何準備

    4. 學術研究項目

    近幾年越來越多的學生參與一些大學的學術研究項目, 為學術研究經驗和優秀的學術成果能為文書增色不少,從而提升申請世界名校的競爭力。

    線上科學研究專案主題即時更新, 詳情參考以下頁面:

    線上科研

    5. 課外閱讀

    儘管準備筆試、寫申請文書會佔用大量時間,但還是建議學生能積極進行課外閱讀。 通常建議精讀2本、泛讀10本以上專業領域相關的讀物。 課外閱讀在某種程度上可以反過來豐富申請文書的寫作素材、讓文書更具吸引力。

    6. 牛劍夏校

    市面上的夏校行銷噱頭十足。儘管夏校亮點不少,但師資水平良莠不齊。 學生和家長在選擇時要注意甄別。一般建議參加週期不長、費用不高的夏校。參加夏校的目的主要以體驗牛劍學習方式、開拓視野為主。

    更多與牛津劍橋數學類專業申請相關的內容

    優易牛劍全典-數學篇
    劍橋大學數學入學考試
    牛津大學數學入學考試

    附:數學類專業推薦讀物

    根據劍橋官方給出的數學專業推薦讀物清單,優易教研團隊做了大量檢索,整理出可以在網路上免費查閱或下載到的部分讀物,請見下表。

    1. 歷史和通識類

    Makers of mathematics
    Makers of Mathematics

    Author:S. Hollingdale
    Publisher:Penguin
    Year:1989

    The Man Who Knew Infinity A Life of the Genius Ram
    The Man Who Knew Infinity

    Author:R. Kanigel
    Publisher:Abacus
    Year:1992

    A Mathematician's Apology
    A Mathematician’s Apology

    Author:G.H. Hardy
    Publisher:CUP
    Year:1992

    Feynman Surely You're Joking
    Surely You’re Joking, Mr Feynman

    Author:R.P. Feynman
    Publisher:Arrow Books
    Year:1992

    How to Think Like a Mathematician
    How to Think Like a Mathematician

    Author:Kevin Houston
    Publisher:CUP
    Year:2009

    Mathematics: a very short introduction
    Mathematics: a very short introduction

    Author:Timothy Gowers
    Publisher:CUP
    Year:2002

    Solving Mathematical Problems
    Solving Mathematical Problems

    Author:Terence Tao
    Publisher:OUP
    Year:2006

    What is Mathematics
    What is Mathematics?

    Author:R. Courant & H. Robbins
    Publisher:OUP
    Year:1996

    2. 休閒消遣類

    Game Set and Math Enigmas and Conundrums
    Game Set and Math Enigmas and Conundrums

    Author:I. Stewart
    Publisher:Penguin
    Year:1997

    To Infinity and Beyond A Cultural History of the Infinite
    To Infinity and Beyond

    Author:Eli Maor

    Publisher:Princeton

    Year:1991

    A Mathematical Mosaic
    A Mathematical Mosaic

    Author:Ravi Vakil
    Publisher:Mathematical Association of America
    Year:1997

    3. 課本教材類

    Advanced Problems in Mathematics
    Advanced Problems in Mathematics

    Author: S.T.C. Siklos
    Publisher:UIT
    Year:2008

    A Concise Introduction to Pure Mathematics
    A Concise Introduction to Pure Mathematics

    Author:Martin Liebeck
    Publisher:Chapman& Hall/CRC Mathematics
    Year:2016

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