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深度研究牛津MAT數學考試
作者簡介
优易国际教育-谢涛老师-形象照

謝 濤

獨立教師,碩士,牛劍導師、競賽金牌教練。原北京海淀著名公立高中國際部首批全英授課雙語教師,並擔任教學總監、學術校長等職。擁有17年高中課程教學與牛劍、競賽課程研發經驗。受惠於其課程的學員上千人,其中獲得藤校、牛劍、G5大學錄取的超過100人,獲得各類國際競賽頂尖獎項的學員更是不計其數。

聲明:本文所使用圖表中的考點和難度系數並非牛津官方數據,而是作者對牛津MAT考試大綱、歷年真題進行整理之後,結合多年牛劍筆試課程研發經驗總結得出。本文數據和觀點僅供參考。

一、牛津MAT難度概述

此前發布的《難度分析|牛津MAT數學考試》一文對牛津MAT考試的難度、平均分等數據做了詳細的分析,部分內容簡述如下。

    1. 錄取難度越來越大

    MAT考试难度分析-数学类专业录取数据2007-2022

    牛津數學類專業的申請人數相比十多年前翻了一番,而錄取人數則相對穩定。相應的,面邀率(Shortlisting Rate)和錄取率(Offer Rate)雙雙腰斬,最低值發生在2021年,分別為27%和9.7%。

    2. 錄取平均分處於高位

    MAT考試難度分析-MAT歷年均分2007-2022

    被录取的学生MAT历年均分近些年一直处于高位,与所有学生的MAT均分差距逐渐加大。这说明顶尖学生的占比越来越大、水平也越来越高。

    3. 試卷整體難度逐年提升

    MAT選擇題難度分布
    MAT考試難度分析-近十年MAT選擇題難度分布
    MAT簡答題難度分布
    MAT考試難度分析-近十年MAT簡答題難度分布

    盡管選擇題難度有逐年降低的趨勢,但簡答題難度提升明顯,全卷難度逐年走高。

    《難度分析|牛津MAT數學考試》全文鏈接:

    牛津MAT分數與MAT考試難度分析

    二、 MAT命題趨勢分析

    1. 近十年MAT命題趨勢概述

    下圖為2013-2022年MAT數學專業試題(選擇題和簡答題)考點和難度分布圖。

    2013-2022年牛津MAT數學專題試題考點和難度分布圖
    命題風格變化趨勢

    近十年來,MAT命題風格穩中有變:

    1. 強調中學數學基礎知識,淘汰基礎知識不紮實的考生。
    2. 通過考查遷移知識解決新問題的能力,拉開不同層次考生之間的差距。
    3. 更加強調數學思維水平,逐漸加大文字推理比例,這使得善於數學推理表達(歐美學生最為典型)的學生優勢更加明顯,而善於解題(中國學生最為典型)的學生優勢被顯著削弱。
    4. 逐漸增加考查競賽數學知識點的題目難度和分值,凸顯出MAT命題競賽化方向發展的趨勢。
    5. 簡答題設問越來越多,逐步引導考生回答問題的style比STEP還要STEP。
    考點分布變化趨勢

    考點分布整體上也趨於穩定,但不乏細微調整:

    1. 每年考查8-10個主要知識點
    2. 試題難度分布大致均勻,較難題在各類難度的題目中占比最高。
    3. 近幾年較難題和中等題占比略有下降,而容易題和極難題占比微升。
    4. 常規考點分布比較均勻,但不同年份難度變化較大,如解析幾何、函數圖像、積分等考點,有的年份特別難,有的年份則容易到幾乎等同於送分題。
    5. 每年都有一些知識點重復、多角度考查。
    6. 近幾年有個別冷門知識點和競賽數學考點以難題方式進行命題。
    7. 多數簡答題的考點會與近一兩年相同,個別題考點會有所變化。

    2. 2022年MAT命題特點簡析

    2022年試卷的難度系數為0.54,略低於近十六年的難度系數均值0.56,說明試卷整體較難。這個難度介於2019年(0.49)和2021年(0.58)之間。

    註:難度系數數值越低,難度越大。

    考點統計分析

    下圖為2022年MAT數學專業試題全卷考點統計。

    牛津MAT數學專業試題全卷考點統計

    從上圖可以看出,全卷的較難、極難題的考點主要集中在數論、解析幾何,以及壓軸題遊戲策略上。選擇題整體偏容易,簡答題整體偏難。

    卷面特征分析

    從卷面分析,以下幾點導致2022年MAT試卷難度偏高:

    1. 壓軸題閱讀量大、對文字推理要求較高。
    2. 數論題難度較大,對沒有學習數論和沒有經過競賽數學訓練的學生相當不友好。
    3. 解析幾何題目非常靈活,對考生運用解析幾何知識熟練度的要求很高。
    4. 簡答題設問多、且零碎,與往年命題風格有顯著差異,導致部分學生不適應。

    3. 近五年各題型命題趨勢分析

    分析近五年的MAT試卷,2022年的難度僅次於2019年,比2021年略難。

    選擇題命題趨勢
    牛津MAT選擇題考點分析
    1. 平均難度系數0.63,略高於歷年均值0.60。說明近幾年選擇題整體相對容易。
    2. 盡管近五年選擇題難度系數有不小的波動,但總體還是偏容易。
    3. 考查的知識點範圍呈現出逐漸擴大的趨勢。
    4. 大部分知識點的考查具有一定的延續性。
    5. 近幾年出現一到兩個冷門知識點的概率增加。
    簡答題命題趨勢
    牛津MAT簡答題考點分析
    1. 平均難度系數0.41,略低於歷年均值0.45。說明近五年簡答題整體較難。
    2. 2022年簡答題難度系數0.30為歷年最低,且難度相較以往增幅特別大。
    3. 前幾年考查的知識點延續性較強,命題規律明顯,而近兩年考查的知識範圍變化較大,規律性不強。
    4. 簡答題難度不斷的增加,其中一部分原因與文字推理的占分越來越高、閱讀量越來越大等因素有關。

    三、應對牛津MAT命題趨勢變化的策略

    只刷MAT歷年真題夠不夠?

    遠遠不夠。

    這不光是真題數量夠不夠的問題,而是早些年的真題難度遠不及近幾年MAT考試難度的問題。

    這個問題在最近兩年尤為突出,不少學生都是在做往年真題能得到80多、甚至90多分,考前信心百倍,結果一到正式考試就遭遇滑鐵盧。

    如果考試難度趨於穩定,刷歷年真題當然OK。但是前文已經分析了這幾年MAT難度是在逐漸增加的。還用之前相對容易的真題進行訓練,顯然是不夠的。

    所以,謝濤老師說的題不夠刷,不單指題目的數量不夠,其實也指適當難度的題不夠刷。

    2. 必須要學數學競賽知識嗎?

    不是。

    首先,如前文所述,MAT側重的是邏輯分析和數學知識遷移能力。對於沒有數學競賽經歷的學生,只要上述能力足夠強,一樣能拿到高分/直至被錄取。這種案例每年都有不少。

    其次,MAT考查與數學競賽相關的考點範圍還是非常有限的。典型的如數論等知識,在備考階段做針對性的補習、強化即可應對。無需專門花費大量時間去學數學競賽。這既不現實,也沒有必要。

    3. 不擅長文字推理的學生該如何提高?

    知道自己不擅長,那就趕緊練啊!

    國內的數學學習強調計算和技巧,對運用文字進行推理解決數學問題的訓練極其不重視。所以國內多數學生擅長用各種數學公式、技巧去推演和解題,但遇到需要文字才能完成的推理就各種答不到點子上,導致MAT簡答題丟分嚴重。

    對多數國內的學生來說,除了找專業的老師進行針對性的指導以外,能比較有效的解決這個問題的方式就是學習和模仿官方解析的文字推理,揣摩其推理邏輯並內化。

    4. 練STEP題會有幫助嗎?

    當然有幫助。

    MAT簡答題的平均難度越來越接近STEP,練習STEP題毫無疑問是有效的備考策略。但是,STEP題多、考綱範圍遠超MAT,在做STEP題的時候一定要挑選合適的題去做,否則浪費寶貴的備考時間、得不償失。

    更詳細的MAT備考策略、規劃建議和推薦資源請參考下文:

    牛津MAT備考指南

    四、MAT 2023命題預測

    基於上文對MAT命題趨勢和考點變化的趨勢,謝濤老師將於考前一周左右發布《命題預測|牛津MAT數學考試》。

    命題預測-牛津MAT數學考試

    同時,由謝濤和陳漢兩位長期研究MAT筆試的資深老師聯手命製的MAT 2023預測題將於考前一周左右發布。

    牛津MAT刷題訓練

    2023最新備考資料

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