牛津剑桥数学专业面试题
想象一下，一架梯子靠在垂直的墙上，梯脚放在地上。梯子中间的横档侧面被涂上了不同的颜色，这样我们从侧面看梯子时就能看到它。当梯子落到地板上时，中间的横档会呈现出什么形状？
证明如果 n 是一个整数，则$\text{n}^3 – \text{n}$ 可被 6 整除。
数学是一种语言吗？
求导 $x^x$，然后绘制其图像。
能完全放入体积为单位的球体中的最大立方体的体积是多少？
我有一块棋盘，但是两个角上的方块被移除了。如果移除的两个方块是相邻的角，是否可以用多米诺骨牌覆盖棋盘？如果它们是对角呢？
在 -1 和 1 之间对 $\frac{1}{(x^2)}$ 求积分。描述其中的任何困难。
向一个非数学家描述一个复数。
如果一门大炮直指树上的一只猴子，猴子在大炮发射的同一时刻松手并倒在地上，猴子会被击中吗？描述一下你做出的任何假设。
对 $x\text{log}(x)$ 求积分。
如果你可以和过去或现在的任何一位数学家共度半个小时，你会选择谁？
你知道乘法符号从何而来吗？
如果$(\cos(x))^2 = 2\sin(a)$，那么在 $0 ≤ \text{a} ≤ \pi$的区间内，a 的值的区间是多少，使得这个方程有解？
如果一张圆桌旁坐着 n 个人，那么 A 坐在 B 旁边 k 个座位的概率是多少？
已知 $y = t^t$ 和$x = \cos t$。$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ 的值是多少？
对 $y = x$ 求$x^2$ 的导数？
通过反证法证明当 $z^2 = x^2 + y^2$ 有整数解时，x 和 y 不能同时为奇数。
素数的意义是什么？
请告诉我们一些你在读的数学书籍。
你喜欢数学的哪些领域？
数字 30! 有多少个 0？
A-Level 数学中最漂亮的证明是什么？
你认为数学中什么是美丽的？
对于不同的 k 值，$kx=e^x$ 有多少个解？
通过反证法证明当 $z^2 = x^2 + y^2$ 有整数解时，x 和 y 不能同时为奇数。
推导出球体体积的公式。
如何证明任何整数都可以表示为因数或其本身是素数？
证明勾股定理。
画出 $\sin \text{h}(x)$ 或 $\cos \text{h}(x)$。
一个房间里有 30 个人。其中 30 个人生日相同的概率是多少？
什么是模函数？
你对费马大定理了解多少？
你最喜欢的数字是什么？
有多少种方法可以用 $2 \times 1$ 块瓷砖覆盖 $2 \times \text{n}$ 网格？
牛津剑桥计算机科学专业面试题
告诉我二分查找是什么。它的效率如何？
关于求和公式和归纳证明的代数引用。
事实上，除了外围设备之外，计算机的全部都可以由 NAND 门组成。埃及人使用滚下滑道的弹珠来创造 NAND 门，并将其用于在金字塔中设置陷阱。那么，埃及人是否发明了计算机？如果没有，请从根本上解释为什么没有。
电子表格和数据库之间最根本的区别是什么？
为什么在数学中使用数字 2.7182818…？
解释全球定位系统 (GPS) 的原理。哪些因素影响了它的准确性？
计算机科学的哪些方面引起了你的兴趣？
有 10 个足够容纳 10 个建筑块的大盒子和 100 个不同颜色的积木。那么，你如何将积木装入盒子，使每个盒子最多包含两种不同的颜色？（每种颜色可能数量不等。）
有 11 个荷叶，编号为 0 到 11。一只青蛙坐在荷叶 0 上，想要最终落在荷叶 10 上。青蛙每次跳跃都会向前移动一到两个位置。有许多种方法和移动顺序可以到达荷叶 10。青蛙有多少种不同的方式可以到达？
你和你的宿敌被关在一个房间里。桌子上有一块巧克力。一块巧克力被绿色油漆标记为有毒的方块。你们必须轮流掰下一块巧克力（成一条线掰下），并吃掉你们掰下的东西。如果绿色方块被留下，你必须吃掉它并死去。你可以决定谁先去/第二。你的策略是什么？
您有一个列表，包含不到 1,000,000 个数字。这些数字是不同的，并且介于 0 和 999,999 之间。您的策略是什么才能找到一个介于 0 和 999,999 之间且不在初始列表中的数字？
一个瓮里装有 23 个白豆和 34 个黑豆。一只猴子取出两个豆子；如果它们相同，他将一个黑豆放入瓮中，如果它们不同，他将从他旁边的一大堆豆子中放入一个白豆。猴子重复这个过程，直到只剩下一个豆子。它的颜色是什么？
哲学在科学中的相关性与日常生活有何不同？
写一个算法来查找一个数的所有因子。
你将如何定义无穷大？
讨论排序算法的时间复杂度以及为什么这在实际应用中很重要。
牛津剑桥物理专业面试题
一个滚珠轴承在太空中飞行（真空且没有整体引力场）。它朝着一只甜甜圈飞去，穿过它的中心，然后从另一边飞出来。绘制以下图形：1）速度与时间的关系图，2）加速度与时间的关系图。
绘制 $y=\frac{1}{x} +x$ 和 $y=7+3 \cos(2x+\frac{\pi}{2})$ 的图形。
描述一下热机。
画出以下体重与时间的关系图：1) 一个人非常轻柔地站在秤上，然后又非常轻柔地走下来；2) 一个人跳上秤，然后又跳下来；3) 一个人站在秤上，膝盖松开，然后跌倒，然后停下来。针对每一种情况，描述一下画图背后的原因。
死亡之墙游乐场游乐设施：它在一个水平圆圈中旋转。然后人们站着的地板会掉下来。计算它必须旋转多快才能在地板掉下来而不会让人掉下来，假设：摩擦系数=m，物体半径=r。
推导出杨氏双缝装置引起的条纹分离的表达式。
为什么粒子加速器必须这么大。它们是如何工作的？
为什么你不能在宇宙飞船里点蜡烛？
为什么火会向上燃烧？
一杯热咖啡是先加牛奶还是先搅拌后加牛奶冷却得更快？
当你试图射击一只猴子时，应该瞄准什么角度，这只猴子会在你射击的那一刻从树上掉下来？
如果你在地球中心，什么力作用在你身上？
当冰块在一杯水中融化时，水位是上升、下降还是保持不变？
如果你挖了一个洞穿过地球，然后跳进去，你的运动是什么？
如果你在一个热绝缘房间里打开冰箱，房间会发生什么？
两个装有相同体积水的烧杯放在双盘天平的每个盘上。一个钢球悬挂在一根绳子上，浸没在其中一个容器的水中。一个相同体积的空心塑料球浸没在另一个容器的水中，并用一根绳子固定在烧杯的底部。天平会移动吗？如果会，会朝哪个方向移动？
这只蟋蟀从这块木板上跳了下来。你能根据初速度和角度计算出蟋蟀的轨迹吗？你能微分一下，找出蟋蟀的最大射程吗？
你能告诉我关于潮汐的信息以及它们如何随月球的位置变化吗？
球最初处于静止状态。然后，它会在给定的时间内被恒定的力向上推。你能画出球的速度随时间的变化图吗（从开始到它撞击地面）？
描述一下如果大气冷却到 20 开尔文会发生什么？
你能解释一下荧光棒的工作原理吗？
解释一下注射器如何从杯子里抽水。
一位魔术师表演了一个魔术，他从一张摆满餐具的桌子开始，桌子下面铺着一块布。然后他迅速抽出布，所有的餐具似乎都保持在原来的位置。讨论魔术师表演这个魔术的物理原理。
牛津剑桥工程专业面试题
喷气式战斗机的发动机和喷气式客机的发动机的主要区别是什么；哪种发动机效率更高，（从质量上）为什么？
你会如何设计重力坝来阻挡水？
为什么他们过去要把工厂的烟囱建得那么高？
工程学和物理学的根本区别是什么？
如果你有一个两端密封的圆柱体，内部压力上升，它会先在末端爆炸还是先沿着侧面裂开？
一块尺寸为 $\text{a} \times \text{b}$ 的矩形板要制成一个顶部敞开的盒子，方法是从每个角切出一个边长为 h 的正方形，然后将四边折叠起来。求出 h 的值，使盒子的体积最大？
画出跳伞者跳出飞机的速度时间图。
为什么子弹会旋转？
为什么香肠是纵向裂开的，而不是绕着圆周裂开的？
冰箱是如何工作的？
你认为 10 年后，作为一名一级方程式赛车工程师，你将面临哪些挑战？
直升机如何飞行？
有人将一把 30 厘米长的尺子放在您每只手的一根手指上，这样您每只手的一根手指放在尺子的两端，尺子放在您的指尖上。如果将这些手指放在一起会发生什么？
这是过山车的图画。乘客在环圈底部和顶部受到的力是多少？您能估计出他们会受到多少 G 的力吗？
一个箱子以给定的角度从山坡上滑下。在给定的时间从箱子中射出一个抛射物。然后，它在一段时间后完美地落在箱子里。从抛射物被射出到落地，箱子滑动的距离是多少？
为什么大型船舶重达数千吨却不会沉没？
飞机是如何停留在空中的？
牛津剑桥经济专业面试题
思考对于一条生产线来说，可以做些什么来帮助工人摆脱日常工作？
大公司还是小公司更成功？
为什么劳斯莱斯手工制造汽车，而丰田则用机器制造？
您将如何营销一个摇滚乐队？
为什么政府向公民征税？鉴于这个等式，你能画一个图表，并告诉我税收的最佳率是多少才能最大化收入？我们如何计算这一点？
绩效相关薪酬的基础是什么？
为什么美国的人均收入是布隆迪和马拉维等国家的人均收入的 50 到 100 倍？（本质上：为什么有些国家富裕，而有些国家贫穷？）
一个完全基于服务业的经济是可行的吗？
如果一个火星人向全国撒钱，通货膨胀会上涨吗？
世界上的人口太多了吗？
用 NHS 的钱来维持老年人的生活有什么意义？
请解释为什么老师可能会换工作成为水管工。
买卖奴隶和买卖足球运动员有什么区别？
银行家为他们所做的工作拿到的报酬是否过高？政府应该努力限制他们赚多少钱吗？
如果戈登·布朗 (Gordon Brown) 拿一份报告，该报告显示上大学的人比没上大学的人挣得多，然后宣称上大学会让你挣得更多，你会怎么说？
一个新的国家在欧洲形成，并随之引入了新的货币。国际市场将如何评估这种货币的价值？
为什么电影演员比戏剧演员富有？
我给你 100 英镑。你必须向某人提供这 100 英镑的一部分。除非他们接受这个提议，否则你什么也得不到。你会提供多少？
在《大富翁》游戏中获胜的最佳方法是什么？您可以在现实生活中做类似的事情吗？
为什么通货紧缩让英国感到恐慌？
你会支持 NHS 私有化吗？
什么是公共物品？
GDP真的可以衡量吗？
政府干预市场是否正确？
政府应该补贴农业吗？
改变利率的后果是什么？
私有化的意义何在？
你如何让一个假想的三明治摊位更赚钱？
什么是垄断？垄断的优点和缺点是什么？
用一个词概括经济学。
企业为什么存在？
常见问题
你将与大学的学术导师面对面交流，他们负责教学和决定学生的录取。面试团队通常由两位导师组成，有时可能会更多。
导师们会理解你的紧张情绪，并努力营造轻松的氛围。他们希望你能够在面试中展现真实的自己，并展示你的能力和才华。面试一开始，他们可能会问一些简单的问题，例如你个人陈述中的内容或你选择该课程的原因。随后，他们会针对你的专业进行提问。
根据你申请的专业，你可能会收到一段文字、一首诗、一张图表或一个物体，并被要求回答相关问题和发表评论。这些材料可能会在面试前提供给你，导师也会给你一些建议。此外，导师可能会参考你之前提交的书面作品。
面试可能会涉及你在学校或大学学习的科目。但更重要的是，导师希望看到你对该学科的深入了解和兴趣。他们会给你机会展示你是否阅读了相关领域的书籍或文章，以及你对学科的独特见解。
对于一个问题，可能有多种正确而合理的回答方式，在这种情况下，导师们会更感兴趣于深入了解你的思维过程。记住，他们试图找出你是如何思考的，所以你说的任何想法都会引起他们的兴趣。
许多问题旨在考察你将逻辑和推理应用于从未遇到过的新想法的能力。如果你认为你不知道问题的答案，不要惊慌，而是积极思考，尝试运用你的逻辑和推理能力——你可能会发现自己有意外的收获！你也可以坦诚地解释说你还没有学过那个主题，但关键是要表现出对问题的兴趣。不要因为紧张而故作镇静。导师热爱他们的学科，他们希望教导那些同样热爱学习的人。
有时，导师可能会提出一种不同的看待问题的方式。他们正在寻找证据，证明你愿意接受新的观点，并且你的思维具有灵活性。你的回答通常会引发讨论，学生们有时会觉得他们在面试中学到了很多——尽管他们感到紧张。面试官并不是试图让你感到无知或抓住你的错误，而是为了激发你的潜力。
重要提示： 不要试图猜测导师想要什么——做真实的自己。
许多面试问题可能看起来很难，但大部分你将涉及到的主题并没有简单的“对”或“错”的答案。面试官并不是要让你感到无知或为难，而是希望通过挑战你，来评估你的能力和潜力。
导师可能会建议你换个角度思考这个问题。他们希望看到你是否能跳出固有思维模式，用更创新的方法来解决问题。
导师可能会询问你在个人陈述中提及的课外活动，以帮助你更好地适应面试氛围。但是，课外活动不会直接影响你的录取，除非它们能证明你符合该专业的要求。
你可以自由选择是否提问。如果你有机会在面试结束时提出问题，这个问题并不会构成你个人评估的一部分。
- 在解决问题时，大声说出你的想法。
- 如果在面试过程中卡住，不要沉默。积极与导师沟通，分享你的想法和困惑。
- 不要害怕寻求帮助，导师愿意为你提供指导。
- 确保你完全理解问题，才能更好地回答。
